行测备考之固定方法解“牛吃 草问题”

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　　一、题型特征

　　牛吃草问题又称为消长问题或牛顿问题，草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要不同的时间，给出牛的数量，求时间;或给出时间，求可以让几头牛来吃。

　　二、例题讲解

　　【例1】一片青草地，每天都匀速长出青草，这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周。那么这片草地可供21头牛吃几周?

　　A. 11 B. 12 C. 13 D. 14

　　【答案】B

　　【解析】这类问题我们可以把它转化为行程问题中的追及问题进行求解，草在往前长，牛在后面追，当牛的速度大于草的速度时，草会越来越少，当牛把草吃完时即牛追上了草，而原有草量就是路程差。根据追及行程问题的核心公式:，把原有草量设为Y，设每头牛每周吃1份草，N头牛就吃N份草，草每天长X份，可供N头牛吃的时间为T,则有公式。无论多少头牛吃多长时间，原有草量是固定不变的，把数据代进去得到：Y=(27-X)×6=(23-X)×9=(21-X)×T，先联立前面两式求出X=15，Y=72。将所求的Y和X代入最后一个式子求出T=12。

　　【例2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅长不大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　【答案】C

　　【解析】这个问题草不是在生长，而是在消亡，把原有草量看为路程差，牛和草一起在消耗原有的草量，我们可以把它转化为行程问题中的相遇问题，核心公式: ，把原有草量设为Y，设每头牛每周吃1份草，N头牛就吃N份草，草每天长X份，可供N头牛吃的时间为T,则有公式。把数据代进去得到：Y=(20+x)×5=(15+X)×6=(N+X)×10，先联立前两式求出X=10，Y=150。将所求的Y和X代入第三式可求出N=5.

　　二、解题方法

　　接下来我们根据以上两个例题来总结一下这类题的固定解题方法：

　　①设变量：原有草量设为Y;每头牛单位时间吃草一份，N头牛吃N份;草单位时间生产或消亡X份。

　　②列出核心公式：(草生长中间用减号，消亡中间用加号)

　　③代入已知数据求出Y和X，根据其他已知条件求出所求量。

适用题型	题型特征	解题步骤
牛吃草问题	①固定量的草供不同数量的牛来吃可以吃不同的时间 ②a.草生长：一个量使得总量减少，一个量使得总量增多 b.草消亡：两个量使得总量减少	①设变量：原有草量设为Y；每头牛单位时间吃草1份，N头牛吃N份；草单位时间生产或消亡X份 ②列出核心公式：（草生长中间用减号，消亡中间用加号） ③代入已知数据求出Y和X，根据其他已知条件求出所求量。

　　【思维导图】

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（编辑：郧西华图）