事业单位行测知识备考：解决容斥问题常用的两种方法

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数量关系中有一类题型称之为容斥问题，考查的是集合与集合之间的关系。什么集合呢?各位小伙伴还有印象吗?所谓的集合，是指把符合条件的同一类元素用一个图形表示出来，这就是集合。一般来说，容斥问题考查集合的关系只有两种：相交和分离。

　　一、常用方法

　　容斥问题可以说是送分的模块，题型容易识别，解题方法容易。常用的两种技巧是画图法和公式法。

　　画图法：题目中出现“只”字，优先考虑使用画图法。使用过程：根据条件画图，在图上进行标数，最后利用面积求和。

　　公式法：

　　两集合A和B之间的关系：

　　满足条件A或B的情况数=满足A的情况数+满足B的情况数-两个条件都满足的情况数

　　三集合A、B和C之间的关系：

　　二、常用方法

　　【例1】外语学校有英语、法语、日语教师共27人，其中只能教英语的有8人，只能教日语的有6人，能教英、日语的有5人，能教法、日语的有3人，能教英、法语的有4人，三种都能教的有2人，则只能教法语的有?

　　A.4人 B.5人

　　C.6人 D.7人

　　【答案】B

　　【解析】画图如下：

　　

 

　　→ 则可知只能教法语的有27―8―3―6―2―2―1=5人。因此，选择B选项。

　　小结：题目中出现了“只”字，考虑用画图法。

　　【例2】某乡镇举行运动会，共有长跑、跳远和短跑三个项目。参加长跑的有49人，参加跳远的有36人，参加短跑的有28人，参加其中两个项目的有13人，参加全部项目的有9人。那么参加该次运动会的总人数为?

　　A.75 B.82

　　C.88 D.95

　　【答案】B

　　【解析】根据容斥原理公式，参加运动会的总人数为：49+36+28-13-9×2=82(人)。因此，选择B选项。

（编辑：房县华图）